Agente Penitenciário - UPE - 2010

O departamento de trânsito de uma dada localidade decidiu recentemente identificar todas as bicicletas da cidade por placas, de tal forma que a primeira letra da placa identifique o bairro onde o proprietário da bicicleta reside (a cada bairro é atribuída uma única letra, e bairros diferentes possuem letras diferentes). Também foi decidido que o último dígito numérico da placa é um dígito verificador igual ao dígito das unidades do número formado pela soma dos dígitos anteriores da placa. Se a placa for da forma LLNNN em que ‘L’ representa uma letra maiúscula do alfabeto de 26 letras, e ‘N’ é um dígito (ou seja, um número natural variando no intervalo 0N9), se a localidade possui apenas 8 bairros, então o maior número de bicicletas que podem ser identificadas, de tal forma que, obedecendo às determinações anteriores, a cada bicicleta corresponda uma placa única e diferente de todas as demais, é de:
A) 67.600 placas.
B) 20.800 placas.
C) 56.300 placas.
D) 58.500 placas.
E) 10.400 placas.

Solução


A placa de casa bicicleta tem o seguinte formato: LLNNN, observando da esquerda para direita, o primeiro L é a letra correspondente ao bairro onde o cliclista mora. Como são 8 bairros, então o primeiro L tem 8 possibilidades. O segundo L pode ser qualquer letra do nosso alfabeto com 26 letras, portanto são 26 possibilidade para o segundo L. Os dois primeiros N podem ser qualquer algarismo de 0 a 9, logo cada um dos dois primeiros N tem 10 possibilidades. O Terceiro N será o algarismo das unidades do número formado pela soma dos algarismos anteriores, assim, o terceiro N não será considerado por não receber valores aleatórios. Deste modo, podemos calcular:

8x26x10x10=20.800



Alternativa B

Assistente de Controle Externo – TCE – 2008

Um freguês veio a ter com um artesão joalheiro trazendo seis correntes de ouro com cinco elos cada uma. Seu pedido era para que as seis fossem reunidas em uma única corrente circular. Quis primeiro saber quanto tal serviço iria custar. Ora, replicou o artesão: Cada elo que eu abrir e fechar custará uma moeda de prata!
Para que o freguês pague o mínimo possível pelo serviço, o número de elos que deverão ser abertos é:
A)6
B)5
C)4
D)3
E)2

Pesquisa

Estou fazendo uma pesquisa sobre os candidatos a concursos públicos. Quem desejar participar é só clicar no link http://spreadsheets.google.com/viewform?formkey=dHQteFkwZi1uWm5Hek9faDREd0J2ZHc6MQ

A pesquisa ficará disponível no período de 24/06/10 a 24/07/2010

Agradeço aos que poderem participar.

Solução: Agente Tributário Estadual-MS-ESAF-2001

Os n capitais C₁, C₂, C₃, …, C_n são aplicados, respectivamente, as taxas de juros simples i₁, i₂, i₃, …, i_n. A taxa média (i) é dada pelo fórmula:

i=(i₁C₁+i₂C₂+i₃C₃+…+ i_nC_n)/(C₁+ C₂+ C₃+…+C_n)

Aplicando no problema, temos três capitais, R$ 3.000,00, R$ 2.000,00 e R$ 5.000,00, aplicadas, respectivamente, as taxas de juros simples de 3%, 4% e 2%. Assim:

C₁=3000; i₁=3%=0,03

C₂=2000; i₂=4%=0,04

C₃=5000; i₃=2%=0,02

A taxa média i das aplicações é:

i=(3000x0,03+2000x0,04+5000x0,02)/(3000+2000+5000)

i=(90+80+100)/(10000)

i=270/10000

i=0,027=2,7%

Alternativa B

Postem os seus comentários sobre esta solução!

 

Agente Tributário Estadual-MS-ESAF-2001

Três capitais são aplicados a juros simples pelo mesmo prazo. O capital de R$ 3.000,00 é aplicado à taxa de 3% ao mês, o capital de R$ 2.000,00 é aplicado a 4% ao mês e o capital de R$ 5.000,00 é aplicado a 2% ao mês. Obtenha a taxa média mensal de aplicação desses capitais.

a) 3%

b) 2,7%

c) 2,5%

d) 2,4%

e) 2%

 

Aguardo seus comentários

Solução: CEF-2010

Quando o problema informa que a probabilidade de Fred ou Saul se contratado, já estão inclusos as probabilidades de apenas um deles ser contratado e de os dois serem contratados. Observe:

 
 

-A probabilidade de Fred ser contratado (vamos chamar de P(F)) é 0,75. Assim:

P(F)=0,75

-A probabilidade de Saul ser contratado (vamos chamar de P(S)) é 0,5. Assim

P(S)=0,5

-A probabilidade dos dois serem chamados (vamos chamar de P(F e S)) é 0,3. Assim:

P(F e S)=0,3

Como estas informações, podemos verificar qual das alternativas é a correta:

a) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1

Como já foi informado, a probabilidade de Fred ser contratado é 0,75 e nesta probabilidade está incluso dele ser contratado com Saul ou sem Saul. Então, é só tirar a probabilidade dos dois serem contratados:

P(apenas F)=P(F)-P(F e S)

P(apenas F)=0,75-0,3=0,45

A alternativa A não é a correta.

b) Saul não ser contratado é igual a 0,25

Se a probabilidade de Saul ser contratado é de 0,5, a dele não ser contratado é o complementar:

P(~S)=1-P(S)=1-0,5=0,5

Alternativa B não é a correta

c) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75

Utilizamos teoria dos conjuntos para saber se esta alternativa está correta.

P(F ou S)=P(F)+P(S)-P(F e S)

P(F ou S)=0,75+0,5-0,3=0,95

A alternativa C não é a correta

d) Fred ser contratado é igual a 0,5

O problema já informa que a probabilidade de Fred ser contratado é de 0,75

Alternativa D não é a correta

e) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3

O cálculo é similar ao cálculo realizado na alternativa A.

Como já foi informado, a probabilidade de Saul ser contratado é 0,5 e nesta probabilidade está incluso dele ser contratado com Fred ou sem Fred. Então, é só tirar a probabilidade dos dois serem contratados:

P(apenas S)=P(S)-P(F e S)

P(apenas S)=0,5-0,3=0,2

A alternativa E é a correta

CEF-2010

Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa. A probabilidade de Fred não ser contratado é igual a 0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem contratados é igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de

a) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1
b) Saul não ser contratado é igual a 0,25
c) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75
d) Fred ser contratado é igual a 0,5
e)) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3.